Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=-x2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-3，0)、B（1，0），頂點為C.

(1)求該二次函數(shù)的解析式和頂點C的坐標(biāo)；

(2)如圖，過B、C兩點作直線，并將線段BC沿該直線向下平移，點B、C分別平移到點D、E處．若點F在這個二次函數(shù)的圖象上，且△DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點F的坐標(biāo)；

(3)試確定實數(shù)p，q的值，使得當(dāng)p≤x≤q時，P≤y≤ ．

Answer 1

【答案】（1）頂點C（-1，2）；（2）F（3，-6）；（3）p=-2-，q=-2或p=0,q=1

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；

（2）過點C作軸于點H,根據(jù)勾股定理求出根據(jù)平移以及等腰直角三角形的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理求出證明，設(shè)點F其中 點 列出方程即可求出的值，即可求解.

（3）分①當(dāng)時， ②當(dāng)時，③當(dāng)時三種情況進(jìn)行討論.

(1)∵拋物線經(jīng)過點A(3,0)和B(1,0)，

∴ 解得

∴拋物線的解析式為

∵

∴頂點C的坐標(biāo)為(1,2)；

(2)如圖，

過點C作軸于點H,

在等腰直角中，

， 可得直線BC的解析式為：

由題意，設(shè)點F其中

則點

解得：，（不合題意舍去），

（3）當(dāng)時，

解得：

當(dāng)時，隨的增大而增大，

當(dāng)時，隨的增大而減小，

當(dāng)時，有最大值2，

當(dāng)時，

分三種情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)時，由增減性得：當(dāng)時，

取得最大值

時， 代入

解得：（不合題意舍去）

②當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值不合題意.

③當(dāng)時，由增減性得：當(dāng)時，

取得最大值

時， 代入

解得：（不合題意舍去）

綜上所述，滿足條件的p，q的值為或