【題目】如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 ．

【答案】4
【解析】方法1

解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，

∴S△CGE=S△AGE= S△ACF，S△BGF=S△BGD= S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6，

∴S△CGE= S△ACF= ×6=2，S△BGF= S△BCF= ×6=2，

∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案為4．方法2

設(shè)△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，根據(jù)中線平分三角形面積可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②

由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故陰影部分的面積為4．
故答案為：4.

根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍，陰影部分的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中將向下平移3個(gè)單位長度得到直線，直線與x軸交于點(diǎn)C；直線：與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)D．

填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

直線的表達(dá)式為______；

在直線上是否存在點(diǎn)E，使？若存在，則求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)不含端點(diǎn)，連接CP，一動點(diǎn)H從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)P，再沿線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)D后停止，求點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動過程中所用時(shí)間最少時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），

則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．

如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

∴∠2＝　 　（等量代換），

∴　 　∥BF（　 　），

∴∠3＝∠　 　（　 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　 　），

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有火車車皮和貨車可供租用，貨主準(zhǔn)備租用火車車皮和貨車運(yùn)輸一批物資，已知以往用這種火車車皮和貨車運(yùn)貨情況如下表：

第一次

第二次

火車車皮（節(jié)）

6

8

貨車（輛）

15

10

累計(jì)運(yùn)貨（噸）

360

440

（1）每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資多少噸？

（2）若貨主需要租用該公司的火車車皮7節(jié)，貨車10輛，剛好運(yùn)完這批貨物，如按每噸付運(yùn)費(fèi)60元，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元？

（3）若貨主共有300噸貨，計(jì)劃租用該公司的火車車皮或貨車正好（每節(jié)車皮和每輛貨車都滿載）把這批貨運(yùn)完，該公司共有哪幾種運(yùn)貨方案？寫出所有的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)： ≈1.73， ≈1.41．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若無論 x取何值，y 總?cè)?/span> ，， 中的最大值，則 y的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AD，CD上，

（1）若AB＝6，AE＝CF，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接AE，BF．

①如圖1，求證：BE＝BF＝3；

②如圖2，連接AC，分別交AE，BF于M，M，連接DM，DN，求四邊形BMDN的面積．

（2）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，連接CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為　 　（直接寫出結(jié)果）．

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