【題目】如圖,在中,,,點在上,經(jīng)過點的與相切于點,交于點.
(1)求證:評分;
(2)若,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接DE,OD.利用弦切角定理,直徑所對的圓周角是直角,等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD,進而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°,由BC相切⊙O于點D,得到∠ODB=90°,求得OD=BD,∠BOD=45°,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,根據(jù)勾股定理得到BD=OD=,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接DE,OD.
∵BC相切⊙O于點D,∴∠CDA=∠AED,
∵AE為直徑,∴∠ADE=90°,
∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°,∴∠DAO=∠CAD,∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°,
∵BC相切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,
設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,
∴BC=AC=x+1,∵AC2+BC2=AB2,∴2(x+1)2=(x+x)2,∴x=,
∴BD=OD=,
∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A. 2cm,3cm,5cm B. 3cm,3cm,6cm
C. 5cm,8cm,2cm D. 4cm,5cm,6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第二象限,且到x軸的距離是3個單位長度,到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度,則點A的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 兩點之間,線段最短B. 同旁內(nèi)角互補
C. 直角的補角仍然是直角D. 對頂角相等
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