【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心做菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N,試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:把x=0代入得:y=﹣4.

∴C(0,﹣4).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x﹣8),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:﹣16a=﹣4,解得:a=

∴拋物線的解析式為y= (x+2)(x﹣8)即y= x2 x﹣4.


(2)解:由菱形的對(duì)稱性可知:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得:8k+4=0,解得:k=﹣

∴直線BD的解析式為y=﹣ x+4.

∵l⊥x軸,

∴點(diǎn)M、Q的坐標(biāo)分別是(m,﹣ m+4),(m, m2 m﹣4).

當(dāng)MQ=DC時(shí),四邊形CQMD為平行四邊形.

∴(﹣ m+4)﹣( m2 m﹣4)=8,化簡(jiǎn)得:m2﹣4m=0,解得m=4或m=0(舍去).

此時(shí),四邊形CQBM是平行四邊形.

∵四邊形CQBM為平行四邊形,

∴MD∥CQ,MD=CQ.

∵m=4時(shí),M的坐標(biāo)為(4,2),

∴M為BD的中點(diǎn),

∴MD=MB.

∴CQ=MB,

又∵M(jìn)B∥CQ,

∴四邊形CQBM為平行四邊形.


(3)解:設(shè)QB的解析式為y=k1x+b1,將點(diǎn)B和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得:

解得:k1= = (m+2).

設(shè)QD的解析式為y=k2x+4,將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得mk2+4= m2 m﹣4,

解得:k2=

當(dāng)∠QBD=90°時(shí),﹣ × (m+2)=﹣1,解得:m=6.

∴Q(6,﹣4).

當(dāng)∠QDB=90°時(shí),﹣ × =﹣1,整理得:m2﹣14m﹣32=0,解得m=﹣2或m=16(舍去).

∴Q(﹣2,0).

以M為圓心以MB為半徑作⊙M,⊙M與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn),

∴∠DQB≠90°.

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,﹣4)或(﹣2,0).


【解析】(1)利用待定系數(shù)法,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,求出a、b即可;(2)要使四邊形CQMD是平行四邊形,須MQ=DC=8,即(﹣ m+4)﹣( m2 m﹣4)=8,構(gòu)建方程,可求出m;(3)若△BDQ為直角三角形,須分類討論:∠QBD=90或°∠QDB=90°,利用兩直線的斜率積為-1構(gòu)建關(guān)于m的方程,求出m,當(dāng)以M為圓心以MB為半徑作⊙M,⊙M與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn),因此∠DQB≠90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?

七年級(jí)班出發(fā)多少小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米?

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1)用“<”連接0,a, b, —1

2|b1||a1|___

3)化簡(jiǎn)|ab||ac||b||bc|

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【題目】某車間為了改變管理松懈的狀況,準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定額和超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施,從而提高工作效率.下面是該車間15名工人過(guò)去一天中各自裝配機(jī)器的數(shù)量(單位:臺(tái)):

15,6,16,7,15,8,7,13,8,11,8,10,9,10,9.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)各是多少(結(jié)果精確到0.01臺(tái))?

(2)管理者應(yīng)確定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少臺(tái)比較合適?

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【題目】新興服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)元,T恤每件定價(jià).廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:買一件夾克送一件T恤;夾克和T恤都按定價(jià)的付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買夾克件,T件(.

1)若該客戶按方案購(gòu)買,夾克需付款________元,T恤需付款________元(用含的式子表示);若該客戶按方案購(gòu)買,夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含的式子表示);

2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案、方案哪種方案購(gòu)買較為合算?

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【題目】如圖,已知直線MN∥AB,把△ABC剪成三部分,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)O在直線MN上,則點(diǎn)O是△ABC的( )

A.垂心
B.重心
C.內(nèi)心
D.外心

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A.7
B.9
C.10
D.11

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【題目】如果把一個(gè)奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)為上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排列,與從個(gè)位到最高位依次排列出的一串?dāng)?shù)字完全相同,相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值相等(不等于0),且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同,我們把這樣的自然數(shù)稱為“階梯數(shù)”,例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1,因此12321是一個(gè)“階梯數(shù)”,又如262,85258,…,都是“階梯數(shù)”,若一個(gè)“階梯數(shù)”t從左數(shù)到右,奇數(shù)位上的數(shù)字之和為M,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為N,記P(t)=2N﹣M,Q(t)=M+N.
(1)已知一個(gè)三位“階梯數(shù)”t,其中P(t)=12,且Q(t)為一個(gè)完全平方數(shù),求這個(gè)三位數(shù);
(2)已知一個(gè)五位“階梯數(shù)”t能被4整除,且Q(t)除以4余2,求該五位“階梯數(shù)”t的最大值與最小值.

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(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的平均數(shù);

(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).

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