【題目】如果把一個奇數(shù)位的自然數(shù)各數(shù)為上的數(shù)字從最高位到個位依次排列,與從個位到最高位依次排列出的一串數(shù)字完全相同,相鄰兩個數(shù)位上的數(shù)字之差的絕對值相等(不等于0),且該數(shù)正中間的數(shù)字與其余數(shù)字均不同,我們把這樣的自然數(shù)稱為“階梯數(shù)”,例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是:1,2,3,2,1,且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1,因此12321是一個“階梯數(shù)”,又如262,85258,…,都是“階梯數(shù)”,若一個“階梯數(shù)”t從左數(shù)到右,奇數(shù)位上的數(shù)字之和為M,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為N,記P(t)=2N﹣M,Q(t)=M+N.
(1)已知一個三位“階梯數(shù)”t,其中P(t)=12,且Q(t)為一個完全平方數(shù),求這個三位數(shù);
(2)已知一個五位“階梯數(shù)”t能被4整除,且Q(t)除以4余2,求該五位“階梯數(shù)”t的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:設(shè)“階梯數(shù)”t的百位為x,相鄰兩數(shù)的差為k,則t= ,
∴M=a+a=2a,N=a+k,
∴P(t)=2N﹣M=2(a+k)﹣2a=2k=12,
∴k=6,
∵Q(t)=M+N=2a+a+k=3a+6為一個完全平方數(shù),其中1≤a≤9,
∴9≤3a+6≤33,
∴3a+6=9,16,25,
∴a=1,
∴t=171;
(2)解:設(shè)某五位階梯數(shù)為 ,
∵ = =2778a+302k+ ,
∴2k﹣a是4的倍數(shù),
∵M=3a+2k,N=2A+2K,
∴Q(t)=M+N=5a+4k,
∴ =k+a+ ,
∴a﹣2是4的倍數(shù),
∵1≤a≤9,
∴﹣1≤a﹣2≤7,
∴a﹣2=0,4,
∴a=2,6
當a=2時, 為整數(shù)且0≤2+2k≤9,
∴﹣1≤k≤ ,
∴k=±1,3,
所以t=21012,23432,25852;
當a=6時, 為整數(shù)且0≤6+2k≤9,
∴﹣3≤k≤ ,
∴k=±1,﹣3,
所以t=63036,65456,67876.
所以該五位“階梯數(shù)”t的最大值是67876,最小值是21012.
【解析】(1)設(shè)“階梯數(shù)”t的百位為x,相鄰兩數(shù)的差為k,則t= a ( a + k ) a ,可得M=a+a=2a,N=a+k,根據(jù)P(t)=12,得到關(guān)于k的方程,可求得k=6,再根據(jù)Q(t)=3a+6為一個完全平方數(shù),其中1≤a≤9,可求3a+6=9,16,25,可求a=1,從而得到這個三位數(shù);
(2)設(shè)某五位階梯數(shù)為 a ( a + k ) ( a + 2 k ) ( a + k ) a ,根據(jù) = =2778a+302k+ ,可得2k﹣a是4的倍數(shù),根據(jù)M=3a+2k,N=2A+2K,可得Q(t)=M+N=5a+4k,則=k+a+,可得a﹣2是4的倍數(shù),根據(jù)完全平方數(shù)的定義得到a=2,6,再分兩種情況求出T的值,進一步得到該五位“階梯數(shù)”t的最大值和最小值。
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【題目】“戒煙一小時,健康億人行”,今年國際無煙日,某市團委組織人員就公眾對在超市吸煙的態(tài)度進行了隨機抽樣調(diào)查,主要由四種態(tài)度:A.顧客出面制止;B.勸說進吸煙室;C.超市老板出面制止;D.無所謂.他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
態(tài)度 | A.顧客出面制止 | B.勸說進吸煙室 | C.超市老板出面制止 | D.無所謂 |
頻數(shù)(人數(shù)) | 90 | 30 | 10 |
請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣的公眾有人.
(2)請將統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在統(tǒng)計圖中“B”部分所對應(yīng)的圓心角是度.
(4)若該市有120萬人,估計該市態(tài)度為“A.顧客出面制止”的有萬人.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣2,0)、B(8,0)兩點,與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心做菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在線段OB上運動時,直線l分別交BD、BC于點M、N,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,此時,請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.
(3)當點P在線段EB上運動時,是否存在點Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,.
(1)試說明;
(2)AF與DC的位置關(guān)系如何? 為什么?
下面是本題的解答過程,請補充完整。
解:(1),(已知)
DEC (_____________________)
又,(已知)
_______,(_____________________)
AB DE (_____________________)
(2)與DC的位置關(guān)系是:_______________理由如下:
,(已知)
AGD (_____________________)
又,(已知)
AGD 等量代換
_____ ____ (_____________________)
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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0
B.b+c=1
C.3b+c=6
D.b2﹣4c>0
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【題目】已知:已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1.
(1)求2A﹣3B;
(2)若A+2B的值與a的取值無關(guān),求b的值.
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【題目】一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場價售出一些后,又降價出售.售出西瓜千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的錢是多少?
(2)降價前他每千克西瓜出售的價格是多少?
(3)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是390元,問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?
(4)請問這個水果販子一共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為線段AB上一點,AB=6,OC為射線,且∠BOC=60°,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)若AO=4,
①當t=1秒時,OP= , S△ABP=;
②當△ABP是直角三角形時,求t的值;
(2)如圖2,若點O為AB中點,當AP=AB時,過點A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.
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