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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數y＝的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b的圖象經過A、C兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

【答案】（1）y＝﹣,y＝﹣x+1；（2）P點坐標為（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】

（1）先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC＝3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）設P（t，），根據三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|＝3×3，然后解方程求出t即可得到P點坐標．

解：（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），

∴AB＝1+2＝3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC＝3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數解析式為y＝﹣，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，

解得，

∴一次函數解析式為y＝﹣x+1；

（2）設P（t，﹣），

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，

∴P點坐標為（18，﹣）或（﹣18，）．

練習冊系列答案
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【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：

（1）橋拱半徑．

（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結論的個數（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】求解體驗：

（1）已知拋物線 y＝﹣x2+bx﹣3 經過點（﹣1，0），則 b＝ ，頂點坐標為 ，該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是 ．

抽象感悟：

我們定義：對于拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 軸上的點 M（0，m）為中心，作該拋物線關于點 M 對稱的 拋物線 y′，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y 的“衍生拋物線”，點 M 為“衍生中心”．

（2）已知拋物線 y＝﹣x2﹣2x+5 關于點（0，m）的衍生拋物線為 y′，若這兩條拋物線有交點，求 m 的取值范 圍．

問題解決：

（3）已知拋物線 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）

①若拋物線 y 的衍生拋物線為 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求 a、b 的值及衍生中心的坐標；

②若拋物線 y 關于點（0，k+12）的衍生拋物線為 y1，其頂點為 A1；關于點（0，k+22）的衍生拋物線為 y2，其頂點為 A2；…；關于點（0，k+n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點為 An…（n 為正整數）．求 An An+1 的長（用含 n 的式子表示）．

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【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．

（1）當t=2時，求點E的坐標；

（2）若AB平分∠EBP時，求t的值.

（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（____）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_____．

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【題目】設a、b是任意兩個實數，用max{a，b}表示a、b兩數中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：

（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；

（3）求函數與y=﹣x+2的圖象的交點坐標，函數的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數y=﹣x+2的圖象，并根據圖象直接寫出max{﹣x+2，}的最小值．

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【題目】如圖，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連結AG，EC．

（1）說出AG與CE的大小關系；

（2）圖中是否存在通過旋轉能夠相互重合的兩個三角形？若存在，請詳細寫出旋轉過程；若不存在，請說明理由．

（3）請你延長AG交CE于點M，判斷AM與CE的位置關系？并說明理由．

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