【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí),井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號,這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?
【答案】
(1)解:因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本型增加,
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b(k1≠0),
由圖象知y=k1x+b過點(diǎn)(0,4)與(7,46),
則 ,
解得 ,
則y=6x+4,此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7.
(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函數(shù)中)
∵爆炸后濃度成反比例下降,
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 (k2≠0).
由圖象知 過點(diǎn)(7,46),
∴ ,
∴k2=322,
∴ ,此時(shí)自變量x的取值范圍是x>7
(2)解:當(dāng)y=34時(shí),由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.
∴撤離的最長時(shí)間為7﹣5=2(小時(shí)).
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h)
(3)解:當(dāng)y=4時(shí),由y= 得,x=80.5,
80.5﹣7=73.5(小時(shí)).
∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井
【解析】(1)根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式,y=k1x+b(k1≠0),再由圖象所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)(0,4),(7,46)求出k1與b的值,然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4,從而求出自變量x的取值范圍.再由圖象知 (k2≠0)過點(diǎn)(7,46),求出k2的值,再由函數(shù)式求出自變量x的取值范圍.(2)結(jié)合以上關(guān)系式,當(dāng)y=34時(shí),由y=6x+4得x=5,從而求出撤離的最長時(shí)間,再由v= 速度.(3)由關(guān)系式y(tǒng)= 知,y=4時(shí),x=80.5,礦工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5(小時(shí))才能下井.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).
(1)如圖1,BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證:EF=(AC﹣AB);
(2)如圖2,請直接寫出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關(guān)系。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A/的坐標(biāo)是(—2,2),現(xiàn)將三角形ABC平移,使點(diǎn)A平移到A/,點(diǎn)B/、C/分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請畫出平移后的三角形A/B/C/,并直接寫出點(diǎn)B/、C/的坐標(biāo);
(2)若三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P/的坐標(biāo)是多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCF中,∠ACB=90°,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn).
(1)證明:四邊形CFAE為菱形;
(2)連接EF交AC于點(diǎn)O,若BC=10,求線段OF的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1)試說明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC的對應(yīng)邊為DE,請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)畫出(2)中的△DEF,并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過點(diǎn)C作AE 的垂線CF,垂足為F,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交CF的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的長.
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【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn),并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:
汽車行駛時(shí)間t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請你寫出Q與t的關(guān)系式;
②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠(yuǎn)?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,5)和(4,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不再同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (0,1) B. (0,2) C. (0,3) D. (0,4)
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【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,它們對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,且c-b=b-a;點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是10.
(1)若BC=15,求a、b的值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,O為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長度/秒,點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長度/秒,N為OP的中點(diǎn),M為BQ的中點(diǎn).
①用含t代數(shù)式表示PQ、 MN;
②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,PQ與MN存在一個(gè)確定的等量關(guān)系,請指出他們之間的關(guān)系,并說明理由.
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