【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.

(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)求證:ED平分∠BEP;

(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.

【答案】1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3

【解析】試題分析:(1)如圖,連接OE,證明OE⊥PE即可得出PE⊙O的切線;

2)由圓周角定理得到∠AEB=∠CED=90°,進而得到∠3=∠4,結(jié)合已知條件證得結(jié)論;

3)設EF=x,則CF=2x,在RT△OEF中,根據(jù)勾股定理求出EF的長,進而求得BE,CF的長,在RT△AEB中,根據(jù)勾股定理求出AE的長,然后根據(jù)△AEB∽△EFP,求出PF的長,即可求得PD的長.

試題解析:(1)如圖,連接OE∵CD是圓O的直徑,∴∠CED=90°,∵OC=OE,∴∠1=∠2,又∵∠PED=∠C,即∠PED=∠1∴∠PED=∠2,∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°,即∠OEP=90°,∴OE⊥EP,又E在圓上,∴PE⊙O的切線;

2∵ABCD⊙O的直徑,∴∠AEB=∠CED=90°∴∠3=∠4(同角的余角相等),又∵∠PED=∠1,∴∠PED=∠4,即ED平分∠BEP;

3)設EF=x,則CF=2x,∵⊙O的半徑為5∴OF=2x﹣5,在RT△OEF中,,即,解得x=4∴EF=4,∴BE=2EF=8,CF=2EF=8∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2,∵AB⊙O的直徑,∴∠AEB=90°∵AB=10,BE=8∴AE=6,∵∠BEP=∠A,∠EFP=∠AEB=90°∴△AEB∽△EFP,,即,∴PF=∴PD=PF﹣DF==

練習冊系列答案
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【題目】如下圖A1、A2、A3....在直線y=x上,點C1、C2C3....在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形A1C1A2B1,第二個正方形A2C2A3B2...,若A1的橫坐標是1,則B3的坐標是__________,第n個正方形的面積是__________

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(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______________名同學;

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【題目】我們規(guī)定:形如為常數(shù),的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當 時,“奇特函數(shù)” 就是反比例函數(shù) .

1) 若矩形的兩邊長分別是23,當這兩邊長分別增加xy后,得到的新矩形的面積為8 ,求yx之間的函數(shù)關系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;

2) 如圖,點O為坐標原點,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點DOA的中點,連結(jié)OB,CD交于點E,“奇特函數(shù)” 的圖象經(jīng)過B,E兩點.

① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式;

② 把反比例函數(shù) 的圖象向右平移6個單位,再向上平移 個單位可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于PQ兩點(PQ的右側(cè)),若以BE、PQ為頂點組成的四邊形面積為16,請直接寫出點P的坐標.

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2)求拋物線的解析式;

3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E,求證:CEQ∽△CDO;

4)在(3)的條件下,若點P是線段QE上的動點,點F是線段OD上的動點,問:在P點和F點移動過程中,PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接EF、BD,線段EFBD具有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;

(3)當四邊形ABCD為平行四邊形時,以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰ABE和等腰ADF,且ABEADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點為G.請用表示出∠FGD,并說明理由.

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