【題目】我們規(guī)定:形如為常數(shù),的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當(dāng) 時(shí),“奇特函數(shù)” 就是反比例函數(shù) .

1) 若矩形的兩邊長(zhǎng)分別是23,當(dāng)這兩邊長(zhǎng)分別增加xy后,得到的新矩形的面積為8 ,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;

2) 如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3).點(diǎn)DOA的中點(diǎn),連結(jié)OB,CD交于點(diǎn)E,“奇特函數(shù)” 的圖象經(jīng)過(guò)B,E兩點(diǎn).

① 求這個(gè)“奇特函數(shù)”的解析式;

② 把反比例函數(shù) 的圖象向右平移6個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過(guò)線段BE中點(diǎn)M的一條直線l與這個(gè)“奇特函數(shù)”的圖象交于PQ兩點(diǎn)(PQ的右側(cè)),若以B、EP、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=,是“奇特函數(shù)”;(2)①y=;②向右平移6個(gè)單位,再向上平移 2個(gè)單位;②P11,3),P2(15,)P37,5).

【解析】

1)根據(jù)矩形的面積公式,可得函數(shù)解析式,根據(jù)分式的加減,可得答案;

2)①根據(jù)圖象的交點(diǎn),可得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得奇特函數(shù)解析式;

②根據(jù)圖象右移減,上移加,可得答案,根據(jù)PQ在奇特函數(shù)圖象上,在直線上,再根據(jù)四邊形的面積為16,可得P點(diǎn)坐標(biāo).

1)由題意得:(2+x)(3+y=8,

x+2≠0

3+y=

y=-3=,

根據(jù)新定義判斷得到y=奇特函數(shù);

2)①由題意得:B93),

得到直線OB解析式為y=x,直線CD解析式為y=-x+3,

聯(lián)立得:,解得:,即E3,1),

B9,3),E31)代入函數(shù)y=得: ,

整理得:

解得:,

奇特函數(shù)的解析式為y=

②把反比例函數(shù)y的圖象向右平移6個(gè)單位,再向上平移 2個(gè)單位就可得到①中所得奇特函數(shù)的圖象,

如圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),設(shè)線段BE的中點(diǎn)為F,由反比例函數(shù)中心對(duì)稱性,四邊形PEQB為平行四邊形.

∵四邊形PEQB的面積為16,∴SPFE=4,

B9,3),F62).

y=y=奇特函數(shù),

SPFE=SP1OE=4,點(diǎn)E的坐標(biāo)是:(3,1

過(guò)Ex軸的垂線,與BC、x軸分別交于M、N點(diǎn).

SOP1E=S四邊形ONMC-SOCP1-SMP1E-SONE

設(shè)P1x0,y0),

P113),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(75).

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(15,).

P1 1,3),P2(15,),P3 7,5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(___________________),

(___________________),

________(___________________).

又∵(已知),

(___________________)

________(___________________),

(___________________).

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