【題目】若實(shí)數(shù)m，n，p滿足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____．

【答案】﹣m﹣n．

【解析】

先根據(jù)mp＜0，確認(rèn)p＞0，m＜0，再根據(jù)已知可得：n＜0，并畫數(shù)軸標(biāo)三個(gè)實(shí)數(shù)的位置及﹣n和﹣p的位置，根據(jù)圖形可知：當(dāng)x＝﹣p時(shí)，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．

解：∵mp＜0，

∴m、p異號(hào)，

∵m＜p，

∴p＞0，m＜0，

∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，

∴n＜0，

如圖所示：

∴當(dāng)x＝﹣p時(shí)，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，

則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，

故答案為：﹣m﹣n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn)，M是線段EF上的一點(diǎn)，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有( )條

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．

試說明：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高.從這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)的正方體，剩下部分的體積是（______），剩下部分的表面積是（______）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線”的長(zhǎng)等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)E在第一象限且四邊形ACBE為矩形．

（1）求∠BCE的度數(shù)；

（2）如圖2，F(xiàn)為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接CP、FP、BP、EF，M，N分別是線段CP，F(xiàn)P的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)△BCP面積最大，且MN+EF最小時(shí)，求PF的長(zhǎng)度；

（3）如圖3，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，C'，直線A'C'與x軸交于點(diǎn)G，G在x軸正半軸上且OG=．線段KH在直線A'C'上平移（ K在H左邊），且KH=5，△KHC是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知拋物線y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，與Y軸交于C點(diǎn)，連接BC，過A點(diǎn)作AE∥CB交拋物線于E點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）用k表示點(diǎn)C的坐標(biāo)（0， ）；

（2）若k=1，連接BE，

①求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在x軸上找點(diǎn)P，使以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若在直線AE上存在唯一的一點(diǎn)Q，連接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)變來解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的最基礎(chǔ)圖形，是連接數(shù)與形的橋梁之一，請(qǐng)解決下面的問題：

（1）如圖1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 .

（2）如果點(diǎn)M表示數(shù)－2，將點(diǎn)M向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)終點(diǎn)N，那么終點(diǎn)N表示的數(shù)是4，此時(shí)M、N兩點(diǎn)間的距離是 .

（3）若∣x－0∣意義表示數(shù)x到原點(diǎn)的距離，則∣x－3∣的意義表示數(shù)x到3的距離；類似的式子∣x＋3∣=4，則x= .

（4）由（3）可知，一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為 .

（5）如圖2，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a，b，點(diǎn)O為原點(diǎn)。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣這三個(gè)運(yùn)算結(jié)果中，是正數(shù)的有 個(gè).

（6）利用數(shù)軸直接寫出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．

（1）求線段的長(zhǎng)度；

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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