Question

【題目】已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為x2﹣2（k+1）x+k2=0．

（1）請(qǐng)判斷x=﹣1是否可為此方程的根，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)方程的兩實(shí)根為x1，x2，當(dāng)2x1+2x2+1=x1x2時(shí)，試求k的值．

Answer 1

【答案】（1）x=﹣1不是此方程的根；（2）k=5．

【解析】

(1) 當(dāng)x=-1時(shí), 方程左邊==≠0, 右邊=0≠左邊, 得出x=-1不是此方程的根;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:,, 由已知得出方程, 解方程即可.

解：（1）x=﹣1不是此方程的解；理由如下：

當(dāng)x=﹣1時(shí)，方程左邊=1+2（k+1）+k2=（k+1）2+2≠0，右邊=0≠左邊，

∴x=﹣1不是此方程的根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，

∵2x1+2x2+1=x1x2，

∴4（k+1）+1=k2，

解得：k=﹣1（方程無(wú)實(shí)根，舍去），或k=5，

∴k=5．