Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點B（a，2）．

（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，求m的值；

（3）直接寫出關于x的不等式0＜＜kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜0

【解析】

（1）先確定B的坐標，然后根據待定系數(shù)法求解析式；
（2）先求得C的坐標，然后根據題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；
（3）找出直線y=-x落在y=kx+b的下方且在x軸上方的部分對應的x的取值范圍即可．

解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經過點B（a，2），

∴2=-a，解得，a=-3，

∴B（-3，2），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），B（-3，2），

∴，解得，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；

（2）∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C，

∴C（-4，0），

∵正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，

∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-x-m，

∴0=-×（-4）-m，

解得m=；

（3）∵一次函y=kx+b與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B（-3，2），

且一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C（-4，0），

∴關于x的不等式0＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜0．