【題目】求證:有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形相等
【答案】證明見解析.
【解析】
根據(jù)題目要求畫出圖形,如圖所示,根據(jù)已知條件利用SSS求證△ABE≌△A′B′E′,得出∠BAE=∠B′A′E′,同理可得∠CAD=∠C′A′D′,然后可得∠BAC=∠B′A′C′,再利用SAS即可證明△ABC≌△A′B′C′.
如圖所示,在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′分別為BC、B′C′
上的中線,且AD=A′D′,
.
求證:△ABC≌△A′B′C′.
證明:∵D、D′分別為BC、B′C′的中點,把△ACD和A′C′D′分別繞D、D′點按順時針旋轉(zhuǎn)180°可得到△ABE與△A′B′E′,
∴AB=A′B′,BE=B′E′,AE=A′E′,
∴△ABE≌△A′B′E′,
∴∠BAE=∠B′A′E′,
同理可得∠CAD=∠C′A′D′,
∴∠BAC=∠B′A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′.
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【題目】新定義:若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍,則∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M=10°21′,請直接寫出∠M的3倍角的度數(shù);
(2)如圖1,若∠AOB=∠BOC=∠COD,請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角;
(3)如圖2,若∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,且∠BOD=90°,求∠BOC的度數(shù).
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【題目】(中考·安徽)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M,N位于哪個象限,并簡要說明理由.
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【題目】已知方程組
(1)當(dāng)取何值時,方程組有兩個不相同的實數(shù)解;
(2)若、;、是方程組的兩個不同的實數(shù)解,且,求的值.
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【題目】A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系.
下列說法:
①乙晚出發(fā)1小時;
②乙出發(fā)3小時后追上甲;
③甲的速度是4千米/小時,乙的速度是6千米/小時;
④乙先到達B地.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(3,3),B(1,1),C(4,–1).
(1)直接寫出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標;A1(__________)、B1(__________)、C1(__________).
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2.
(3)求△ABC的面積.
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【題目】某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品,若用380元購進A種紀念品7件,B種紀念品8件;也可以用380元購進A種紀念品10件,B種紀念品6件.
(1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少?
(2)若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元,每銷售1件B種紀念品可獲利7元,該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件,且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元,問應(yīng)該怎樣進貨,才能使總獲利最大,最大為多少?
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【題目】在△ABC中,BC=3 ,AC=5,∠B=45°,對于下面四個結(jié)論:
①∠C一定是鈍角; ②△ABC的外接圓半徑為3;③sinA= ;④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是 .其中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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