【題目】在△ABC中,BC=3 ,AC=5,∠B=45°,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:
①∠C一定是鈍角; ②△ABC的外接圓半徑為3;③sinA= ;④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是 .其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:如圖1,過(guò)C作CD⊥AB于D,過(guò)A作AE⊥BC于E,
∵∠B=45°,
∴△BDC是等腰直角三角形,
∵BC=3 ,
∴BD=CD=3,
由勾股定理得:AD= = =4,
∴sin∠BAC= = ,
所以③正確;
由S△ABC= ABCD= CBAE,
∴7×3=3 AE,
AE= = ,
在Rt△ABE中,
BE= = = >BC=3 = ,
∴∠ACB>90°,
即∠C一定是鈍角;
所以①正確;
如圖2,設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O,連接OA、OC,
∵∠B=45°,
∴∠AOC=2∠B=90°,
∵OA=OC,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∵AC=5,
∴OA= = ,
則△ABC的外接圓半徑為 ;
所以②不正確;
如圖3,此正六邊形是△ABC的外接圓的外切正六邊形,
Rt△ODF中,由②得:OD= ,
由題意得:△OEF是等邊三角形,
∴∠OFE=60°,
tan60°= = ,
<>∴DF= × = ,∴EF=2DF= ,
則△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是 ,
所以④正確,
故本題正確的結(jié)論有:①③④;3個(gè);
所以答案是:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半),還要掌握正多邊形和圓(圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上
一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí).
①求證:四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A為多少度時(shí),四邊形BECD是正方形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F(xiàn)分別是AC,AB邊上點(diǎn),連接EF,將紙片ACB的一角沿EF折疊.
(1)如圖①,若折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3S△AEF , 則AE=;
(2)如圖②,若折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.求AE的長(zhǎng);
(3)如圖③,若折疊后點(diǎn)A落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)N處,且使NF⊥AB.求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái),一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:
時(shí)間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(fèi)(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題提出:如圖已知直線OA的解析式是y=2x,OC⊥OA,求直線OC的函數(shù)解析式.
甲同學(xué)提出了他的想法:在直線y=2x上取一點(diǎn)M,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為D設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2m.即OD=m,MD=2m,然后在OC上截取ON=OM,過(guò)N作x軸的垂線垂足為B.則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ,直線OC的解析式為 .
(2)拓展:已知直線OA的解析式是y=kx,OC⊥OA,求直線OC的函數(shù)解析式.
(3)應(yīng)用:直接寫出經(jīng)過(guò)P(2,3),且垂直于直線y=﹣x+2的直線解析式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.當(dāng)AB⊥OM,且△ADB有兩個(gè)相等的角時(shí),∠OAC的度數(shù)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):A(_____,_____)、B(_____,_____);
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,寫出A′、B′、C′三點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積。
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