Question

如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的B′處，點(diǎn)A落在A′處．若AE=a、AB=b、BF=c，請(qǐng)寫出a、b、c之間的一個(gè)等量關(guān)系．

Answer 1

分析：連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱就可以得出△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，就可以得出B′E=BE，B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，由四邊形ABCD為矩形可以得出AD∥BC，就有∠DEF=∠BFE，就可以得出∠B′FE=∠B′EF，就有B′E=B′F，就有B′E=BF，由勾股定理得出結(jié)論．

解答：解：c²=a²+b²
理由：連接BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵△A′B′E與△ABE，△B′EF與△BEF關(guān)于WF成軸對(duì)稱，
∴△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，
∴B′E=BE，B′F=BF，AE=A′E，A′B′=AB，∠B′FE=∠BFE，∠A=∠A′=90°，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′E=B′F，
∴B′E=BF．
∵AE=a、AB=b、BF=c，
∴A′E=a，A′B′=b，′B′E=c．
∵∠A′=90°，
∴c²=a²+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出三角形全等是關(guān)鍵．