【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)AD=4.

【解析】

(1)由已知條件和垂徑定理以及圓周角定理易證四邊形OACD為平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可得結(jié)論；

(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，在Rt△ABD中利用勾股定理即可求出AD的長.

(1)證明：∵OA⊥BC，

∴，

∴AB＝AC，∠CDA＝∠ADB＝∠CDB，

∵∠BAC＝120°，

∴∠BDC＝180°﹣120°＝60°，

∴∠CDA＝∠ADB＝30°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD＝90°.

∴AC＝AB＝BD，∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝30°，

∴AC∥OD，AC=OD，

∴四邊形OACD為平行四邊形，

又∵OA＝OD，

∴四邊形OACD為菱形；

(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，

在Rt△ABD中，AD＝＝4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點在⊙P上，為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當m＝－3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是（,）;

②當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;

③當m<0時,函數(shù)在時,y隨x的增大而減小;

④當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．

其中正確的結(jié)論有________ ．（只需填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，弦于點，點在上，.

（1）判斷、的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求線段的長；

（3）若恰好經(jīng)過圓心，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標為（）

A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　�。�

A. B. C. D.

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