【題目】如圖所示,IABC三內(nèi)角平分線的交點,IEBCEAI延長線交BCD,CI的延長線交ABF,下列結(jié)論:①∠BIE=CIDSABC=IEAB+BC+AC);BE=AB+BCAC);AC=AF+DC其中正確的結(jié)論是_____

【答案】①②③

【解析】①∵I△ABC三條角平分線的交點,IE⊥BCE

∴∠ABI=∠IBD,

∵∠DIC=DAC+ACI=BAC+ACB),ABI=ABC,

∴∠CID+∠ABI=90°,

∵IE⊥BCE,

∴∠BIE+∠IBE=90°

∵∠ABI=∠IBE,

∴∠BIE=∠CID

成立;

②∵I△ABC三內(nèi)角平分線的交點,

I△ABC三邊的距離相等,

SABC=SABI+SBCI+SACI=ABIE+BCIE+ACIE=IEAB+BC+AC),

成立;

如圖,過IIH⊥ABH,IG⊥ACG,

∵I△ABC三內(nèi)角平分線的交點,

∴IE=IH=IG,

Rt△AHIRt△AGI中,

,

∴Rt△AHT≌Rt△AGIHL),

∴AH=AG,同理BE=BH,CE=CG

∴BE+BH=AB+BC﹣AH﹣CE=AB+BC﹣AC,

BE=AB+BCAC);

成立;

證得IH=IE,

∵∠FHI=∠IED=90°,

∴△IHF△DEI不一定全等,

∴HF不一定等于DE,

∴AC=AG+CG=AH+CE≠AF+CD

錯誤.

故答案為:①②③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOBCOD按圖所示放置,直角頂點重合在點O處,AB25.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°α90°)角度,如圖所示.

(1)在圖中,求證:ACBD,且ACBD

(2)BDCD在同一直線上(如圖③)時,若AC7,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有______ 人;

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有______ 人,并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,D部分的圓心角是______度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交線段BC于點E,交線段DC的延長線于點F,以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG

(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;

(2)如圖2,若∠ABC=90°,MEF的中點,求∠BDM的度數(shù);

(3)如圖3,若∠ABC=120°,請直接寫出∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因為 ,所以,稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

(1)在方程①,,中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號)

(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫出一個即可)

(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】水果市場將120噸水果運往各地商家,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)

車型

汽車運載量(噸/輛)

5

8

10

汽車運費(元/輛)

400

500

600

(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?

(2)為了節(jié)約運費,市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送(每種車型至少1輛),已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,若BC=4 ,則圖中陰影部分的面積為(
A.π+1
B.π+2
C.2π+2
D.4π+1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點EEF⊥DE,交BC的延長線于點F.

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=2,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8,則1AD4

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,DBC邊上的中點,DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF

①求證:BE+CFEF;②若∠A=90°,探索線段BECF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;

2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EFCF,那么下列結(jié)論①∠DCF=BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF④∠DFE=3AEF.中一定成立是 (填序號).

圖1 圖2 圖3

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