【題目】在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD運(yùn)動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運(yùn)動。已知動點P,Q同時出發(fā),當(dāng)點Q運(yùn)動到點C時,P,Q運(yùn)動停止,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)求CD的長.
(2)t為何值時?四邊形PBQD為平行四邊形.
(3)在點P,點Q的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)16;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)過點A作AM⊥CD于M,四邊形AMCB是矩形,AM=BC,AD是已知的,根據(jù)勾股定理求出DM,CM=AB,所以CD就求出來了;(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,點P在AB上,點Q在DC上,用t表示出BP,DQ的長,滿足BP=DQ,求出t值,則BP,DQ即可求出,然后求出CQ,用勾股定理求出BQ,四邊形PBQD的周長就求出來了;(3)D從Q到C需要8秒,所以t的范圍是0≤t≤8,Q根據(jù)P所在線段不同,分三種情況討論,即①當(dāng)點P在線段AB上時,即時,用t表示出BP的長,列三角形BPQ的面積等于20的方程求解;②當(dāng)點P在線段BC上時,即時,用t表示出BP,CQ的長,建立三角形BPQ的面積等于20的方程求解;③當(dāng)點P在線段CD上時,因為他們相遇的時間是,若點P在Q的右側(cè),即6≤t≤,用t表示出PQ的長,進(jìn)而列出面積方程式求解;若點P在Q的左側(cè),即,用t表示出PQ的長,列出面積方程式求解.
試題解析:(1)過點A作AM⊥CD于M,根據(jù)勾股定理,AD=10,AM=BC=8,∴DM==6,∴CD=16;(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,點P在AB上,點Q在DC上,如圖,由題知:AP=3t,BP=10﹣3t,DQ=2t,∴10﹣3t=2t,解得t=2,此時,BP=DQ=4,CQ=12,∴,∴四邊形PBQD的周長=2(BP+BQ)=;
(3)①當(dāng)點P在線段AB上時,到B點時是秒,即時,如圖,BP=10﹣3t,BC=8,∴,∴.
②當(dāng)點P在線段BC上時,P到達(dá)C點t值時6秒,即時,如圖,BP=AB+BP-AB=3t﹣10,DQ=2t,CQ=16﹣2t,∴,化簡得:3t2﹣34t+100=0,△=﹣44<0,所以方程無實數(shù)解.此種情況不存在三角形BPQ的面積是20;
③當(dāng)點P在線段CD上時,P點與Q點相遇時,可列2t+3t=10+8+16,t=,相遇時間是,若點P在Q的右側(cè),即6≤t≤,則有PQ=34-(2t+3t)=34﹣5t,于是,解此方程得:
<6,舍去,若點P在Q的左側(cè),即,則有PQ=2t+3t-34=5t﹣34,可列方程:,解得:t=7.8.∴綜合得出滿足條件的t值存在,其值分別為,t2=7.8.
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【題目】無論a取何值,下列方程總是x的一元二次方程的是( 。
A. (a2+1)x2=4 B. (a﹣2)x2=2 C. ax2+3x﹣2=0 D. 2x2+ax﹣1=2x2
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【題目】兩地相距600千米,甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)相向而行,甲比乙每小時多行10千米,4小時后兩車相遇,則乙的速度是( )
A. 70千米/時 B. 75千米/時 C. 80千米/時 D. 85千米/時
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【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D4所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】某班有40名同學(xué)去看演出,購買甲、乙兩種票共用去370元,其中,甲種票每張10元,乙種票每張8元,則購買了甲種票多少張,乙種票多少張?如果5位同學(xué)改買乙種票,全班共花多少元?
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