Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，若點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：的“2屬派生點(diǎn)”為，即．

（1）點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；

（2）若點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，求的值；

（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)Р的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長座為線段OP長度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)(7,-3);(2)-11;(3)

【解析】

（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計算可得；

（2）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

（3）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

（1）點(diǎn)P（-2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），

故答案為：（7，-3）；

（2）依題意，得

點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，

即，

∵的坐標(biāo)為

∴，

∴，

∴的值為-11

（3）∵點(diǎn)在x軸的正半軸上，

∴，．

∴點(diǎn)Р的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴線段的長為點(diǎn)到x軸距離為，

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

根據(jù)題意，有，

∴，

∵，

∴．

從而．