【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點分別是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函數(shù)的關系式;
(2)反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足:①PA⊥x軸;②PO=(O為坐標原點),求反比例函數(shù)的關系式;
(3)求點P關于原點的對稱點Q的坐標,判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.
【答案】(1);(2);(3)在,理由見解析.
【解析】
試題(1)用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式;
(2)先求出P點的坐標,然后用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式;
(3)先求出P關于原點對稱的點Q的坐標,然后代入反比例函數(shù)驗證即可.
試題解析:(1)∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸,y軸的交點分別是A(﹣4,0),B(0,2),
∴,解得.
∴一次函數(shù)的關系式為:.
(2)設P(﹣4,p),則,解得:p =±1.
由題意知p =﹣1,p =1舍去.
把P(﹣4,﹣1)代入反比例函數(shù),得.
∴反比例函數(shù)的關系式為:.
(3)∵P(﹣4,﹣1),∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q(4,1).
∵把Q(4,1)代入反比例函數(shù)關系式成立,
∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上.
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【題目】如圖,已知直線l1:y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點,直線l2:y2=﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點,兩直線的交點為P點.
(1)求P點的坐標;
(2)求△APB的面積;
(3)x軸上存在點T,使得S△ATP=S△APB,求出此時點T的坐標.
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【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).請你說明上述性質(zhì)的正確性.
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【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點,點F是射線CD上一點,射線ED和射線AF交于點G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合),設AE=x,DF=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,,的垂直平分線交軸與點,連接,為第一象限內(nèi)的點.
(1)求點坐標;
(2)當時,求的值;
(3)如圖2,點為軸上的一個動點,當為等腰三角形時,直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,AC與BD交于點E,連接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求證:DC∥AB;
(3)當AD∥BC時,求直線AB的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,在坐標平面內(nèi),點O是坐標原點,A(0,6),B(2,0),且∠OBA=60°,將△OAB沿直線AB翻折,得到△CAB,點O與點C對應.
(1)求點C的坐標:
(2)動點P從點O出發(fā),以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動,設△POB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t的關系式,并直接寫出t的取值范圍.
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