Question

【題目】如圖，射線OP與x軸正半軸的夾角為30°，點A是OP上一點，過點A作x軸的垂線與x軸交于點E．△AOE繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BOC重合，△BOC沿著y軸翻折能與△DOC重合，若點D恰好在拋物線y＝x2（x＞0）上，則點A的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

設AE＝t，利用含30度的直角三角形三邊的關系別說出OE得到A（t，t），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B（﹣t， t），接著利用關于y軸對稱點的坐標特征得到D（t， t），然后把D（t， t）代入y＝x2得t2＝t，最后解方程求出t即可得到點A的坐標．

設AE＝t，

在Rt△AOE中，∵∠AOE＝30°，

∴OE＝AE＝t，

∴A（t，t），

∵△AOE繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BOC重合，

∴BC＝AE＝t，OC＝OE＝t，

∴B（﹣t， t），

∵△BOC沿著y軸翻折能與△DOC重合

∴D（t， t），

把D（t， t）代入y＝x2得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，

∴點A的坐標為（3，）．

故答案是：（3，）．