【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內部一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點PAB邊上一動點,連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為_____

【答案】44

【解析】

根據正方形的性質得到∠ABC90°,推出∠BEC90°,得到點E在以BC為直徑的半圓上移動,如圖,設BC的中點為O,作正方形ABCD關于直線AB對稱的正方形AFGB,則點D的對應點是F,連接FOABP,交OE,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,根據勾股定理即可得到結論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC90°,

∴∠ABE+CBE90°,

∵∠ABE=∠BCE,

∴∠BCE+CBE90°,

∴∠BEC90°,

∴點E在以BC為直徑的半圓上移動,

如圖,設BC的中點為O,作正方形ABCD關于直線AB對稱的正方形AFGB,則點D的對應點是F,

連接FOABP,交半圓OE,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,OE4,

∵∠G90°,FGBGAB8

OG12,

OF4

EF44,

PD+PE的長度最小值為44,

故答案為:44

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,四個內角平分線相交于EF、GH。求證:四邊形EFGH是矩形。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線x軸、y軸分別交于點A和點B0-1),拋物線經過點B,且與直線l的另一個交點為C4,n).

1)求n的值和拋物線的解析式;

2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標為t0<t<4),DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求pt的函數(shù)關系式以及p的最大值;

3M是平面內一點,將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90°后,得到A'O'B',點A、OB的對應點分別是點A'、O'B' A'O'B'的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A的橫坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于兩點,拋物線經過點

1)求該拋物線的函數(shù)表達式:

2)已知點是拋物線上的一個動點,并且點在第一象限內,連接、,設點的橫坐標為,的面積為,求的函數(shù)表達式,并求出的最大值;

3)在(2)的條件下,當取得最大值時動點相應的位置記為點,寫出點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點C⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB;

3)點M是弧AB的中點,CMAB于點N,若AB=4,求MNMC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是圓O直徑CA延長線上的一點,PB切圓O于點B,點D是圓上的一點,連接ABAD,BD,CD,∠P=30°.

1)求證:PB=BC;

2)若AD=6tanDCA=,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形, ,垂足為的延長線相交于,,連接;

(1)如圖,求證:四邊形是菱形;

(2)如圖,連接,,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,校園內有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_____________(結果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞的表達式;

(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案