【題目】設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我們把這個命題叫做韋達定理．設α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，請根據(jù)韋達定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

【答案】（1）5；3；（2）；（3）35．

【解析】

（1）根據(jù)韋達定理得出α+β=5，αβ=3．

（2）將變形為，再代入數(shù)值計算即可；

（3）根據(jù)一元二次方程的解的定義得出α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，則2α2﹣3αβ+10β變形為10（α+β）﹣3αβ﹣6，再代入數(shù)值計算即可．

（1）∵α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，

∴α+β=5，αβ=3．

故答案為：5；3；

（2）；

（3）∵α方程x2﹣5x+3=0的根，

∴α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，

∴2α2﹣3αβ+10β=10α﹣6﹣3αβ+10β=10（α+β）﹣3αβ﹣6=10×5﹣3×3﹣6=35．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點.已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到、、、…，若點的坐標為，則點的坐標為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點E是AD上的一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點P，使以點B、P、C為頂點的三角形與以點C、D、P為頂點的三角形相似．（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規(guī)作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；

（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；

（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是的中點．

(1)如圖1，求∠A的度數(shù)；

(2)如圖2，延長OA至點D，使OA＝AD，連接DC，延長OB交DC的延長線于點E.若⊙O的半徑為1，求DE的長．

圖1　 　　　　　　　圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，，點C為x軸正半軸上一動點，過點A作交y軸于點E．

如圖，若點C的坐標為，試求點E的坐標；

如圖，若點C在x軸正半軸上運動，且， 其它條件不變，連接DO，求證：OD平分

若點C在x軸正半軸上運動，當時，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）

A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8 …，頂點依次為A1，A2，A3，A4，A5，…，則頂點A55的坐標是（ ）

A. （13，13） B. （-13，-13） C. （-14，-14） D. （14，14）

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