【題目】(本題10分)在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,與此同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)填空:BQ=______________cm,PB=_______________cm(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時,PQ的長度等于cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于27?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由
【答案】
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度可得BQ、PB的長度;
(2)根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2=QP2,代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可;
(3)根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積,再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程,再解方程即可.
試題解析:解:(1)BQ=2tcm ,PB=(5-t)cm,
(2)由題意得:(5-t)2+(6-2t)2=()2,
解得:t1=1,t2=5.8(不合題意舍去);
當(dāng)t=1秒時,PQ的長度等于cm;
(3)存在t=1秒,能夠使得五邊形APQCD的面積等于27cm2.理由如下:
長方形ABCD的面積是:5×6=30(cm2),使得五邊形APQCD的面積等于27cm2,則△PBQ的面積為30-27=3(cm2),
(5-t)×(6-2t)×=3,
解得:t1=6,t2=2.
t1=6(不合題意舍去),
即當(dāng)t=2秒時,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線l1上,將點(diǎn)B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C恰好也在直線l1上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;
(2)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.
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【題目】廣州市體育中考項(xiàng)目改為耐力跑后,某體育用品商場預(yù)測某款運(yùn)動鞋能夠暢銷,就用16000元購進(jìn)了一批這款運(yùn)動鞋,上市后很快脫銷,商場又用40000元購進(jìn)第二批這款運(yùn)動鞋,所購數(shù)量是第一批的2倍,但每雙鞋的進(jìn)價高了10元.求該款運(yùn)動鞋第一次進(jìn)價是多少元?
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【題目】A地的海拔高度是-78米,B地比A地高38米,C地又比B地高12米,則B地的海拔高度是______米,C地的海拔高度是______米.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進(jìn)價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(4,0),則這個二次函數(shù)的解析式是 .
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