【題目】如圖，將ABCD沿EF折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AC、CF．

（1）求證：△ABE≌△AGF．

（2）判斷四邊形AECF的形狀，說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）邊形AECF是菱形，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊性質(zhì)，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，則可利用AAS判定：△ABE≌△AGF．

（2）由（1）易證得EC=AE=AF，又由AF∥EC，即可判定四邊形AECF是菱形．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，由折疊的性質(zhì)得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF．

又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA=∠EAF=∠GFA．在△ABE和△AGF中，∵，∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）四邊形AECF是菱形．理由如下：

由折疊的性質(zhì)得：EC=AE．

∵△ABE≌△AGF，∴AE=AF，∴EC=AE=AF．

∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AECF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了　 　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；

（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有　 　名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（　�。�

A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線CD上一點(diǎn)，OA, OB分別平分∠COE,∠DOE，

(1)寫出以O為頂點(diǎn)的2個(gè)角（除∠COE，∠DOE外）

(2)求∠AOB的度數(shù)

(3)如果：=1:3,求∠AOC和∠BOD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用同樣大小的圍棋子按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第12個(gè)圖案的圍棋子個(gè)數(shù)是（　 �。�

A. 16 B. 28 C. 29 D. 38

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就； D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加本次討論的學(xué)生共有 人；

（2）表中 ， ；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1，猜想∠QEP=　 　°；

（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；

（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：是某月份的月歷表，請(qǐng)你認(rèn)真觀察月歷表，回答以下問(wèn)題：

（1）如果圈出同一行的三個(gè)數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)怎樣表示？

（2）如果圈出同一列的三個(gè)數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)怎樣表示？

（3）如果圈出如圖所示的任意9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和可能是207嗎？如果可能，請(qǐng)求出這9個(gè)數(shù)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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