Question

【題目】如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AG＝C′G；

(2) 求△BDG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD= BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；

（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°

∴∠GDB=∠DBC

由折疊的性質(zhì)可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC

∴AD= BC′，∠GBD=∠GDB

∴GD=GB

∴AD－GD= BC′－GB

∴AG＝C′G；

（2）解：設(shè)GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x

在Rt△ABG中

即

解得：

即

∴S△BDG=