Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒。

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ， 點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-6,8-5t
（2）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）

則AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q

（3）解：沒(méi)有變化．分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7

（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．
【解析】解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP+NP進(jìn)行計(jì)算即可；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)MN=MP-NP計(jì)算即可；
（4）分三種情況去絕對(duì)值符號(hào)：x8時(shí)，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8時(shí)，原式=x+6+8-x=14; x-6時(shí)，原式=-x-6-x+8=-2x+214，綜上所述得出最小值。