Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，弧AC的度數(shù)是100°，D為弧BC的中點，動點P在直徑AB上，則PC+PD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題分析：作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接CD′與AB的交點即為所求的點P，CD′的長度為PC+PD的最小長度，求出弧BC的度數(shù)，再求出弧BD的度數(shù)，從而得到弧CD′的度數(shù)，連接OD′，過點O作OE⊥CD′，然后根據(jù)垂徑定理求解即可．

解：如圖，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接CD′，

由軸對稱確定最短路線問題，CD′與AB的交點即為所求的點P，CD′的長度為PC+PD的最小長度，

∵弧AC的度數(shù)為100°，

∴弧BC的度數(shù)為180°﹣100°=80°，

∵弧BC=2弧BD，

∴弧BD的度數(shù)=×80°=40°，

∴弧CD′的度數(shù)=80°+40°=120°，

連接OD′，過點O作OE⊥CD′，

則∠COD′=120°，OE垂直平分CD′，

∴CD′=2CE=2××2=2．

∴PC+PD的最小值是2．

故答案為：2．