【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，且OB＝3OA，與y軸交于點(diǎn)C，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)E是y軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），當(dāng)BE⊥DE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)F是拋物線上的一點(diǎn)．且∠FBD＝135°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【答案】（1）D(1,-4)；（2）E（0，1）；（3）（-4，21）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式，進(jìn)而確定出拋物線的解析式.再根據(jù)解析式求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)勾股定理，BE2＋DE2＝BD2，解出t的值，從而得到E點(diǎn)坐標(biāo).

（3）構(gòu)造三角形，求出直線BF的方程式，再由方程式和拋物線解析式求解得點(diǎn)F 的坐標(biāo).

⑴ ，

∴D（1，－4）；

⑵ 設(shè)E（0，t）,

則,

∴E(0,－1)；

⑶ 又⑵得∠BCD＝90°,

∴△BCD≌△BEG,EG＝CD＝,BE＝BC＝,

∠DBG＝135°,

∴G(,),

又B（3，0），

∴BF:，

∴.

故答案為：（1）D(1，－4)；（2）E（0，1）；（3）（－4，21）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且的面積是3．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求的正切值；

（3）若拋物線與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取了一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為，，，四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)；

（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達(dá)佩斯）班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站，經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ，我市與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多元.

（1）求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元/件，型商品的售價(jià)為元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BF與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：D是AC的中點(diǎn)；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目．另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．

（1）每位考生有_________種選擇方案；

（2）求小明與小剛選擇同種方案的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】佳佳調(diào)査了七年級(jí)400名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）估計(jì)在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+8交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜3），△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q作RQ⊥AB交y軸于點(diǎn)R，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接OE，求t為何值時(shí)，直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余．

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