【題目】如圖， 是⊙O的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且， 的延長線交的延長線于點(diǎn)， 交⊙O于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）BH =.

【解析】試題分析：（1）連接OC，由題意可得∠AOC=90°，OC//BD，從而得OB與BD垂直，問題得證；

（2）先證明△OCE∽△BFE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及，求得BF=3，在Rt中，利用勾股定理求得，再利用 即可得.

試題解析：（1）連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∠AOC＝90°，

∵，∴OC是的中位線，∴OC∥BD，

∴∠ABD＝∠AOC＝90°，

∴，

∴是⊙O的切線；

（2）由（1）知OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴ ，

∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4，∵ ，∴，∴BF=3，

在Rt中，∠ABF＝90°，，

∵ ，

∴.即，

∴BH =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫出所有D點(diǎn)的位置并求出這些平行四邊形中最長的對(duì)角線長為　 　，最短的對(duì)角線長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延長線于N．

(1)求證：BM=CN；

(2)若AB=8，AC=4，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y = x2 - 4x + 3．

（1）用配方法將y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3．

請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為______元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線．

已知：如圖，已知.

求作： 的角平分線.

小霞的作法如下：

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)；

（2）以點(diǎn)為圓心， 為半徑作圓，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；

（3）連接，過點(diǎn)作射線垂直線段，交⊙于點(diǎn)；

（4）連接.

所以射線為所求.

老師說：“小霞的作法正確．”

請(qǐng)回答：小霞的作圖依據(jù)是___________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形，，.動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，連接、，取、的中點(diǎn)、，連接、.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形；

（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻，使四邊形為矩形，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案