【題目】如圖，直角坐標系中的網(wǎng)格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為（2，3），B點坐標為（﹣2，0），C點坐標為（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫出所有D點的位置并求出這些平行四邊形中最長的對角線長為　 　，最短的對角線長為　 　．

【答案】（1）5 （2）；5，畫圖見詳解

【解析】

（1）根據(jù)A點坐標為(2，3)，B點坐標為(﹣2，0)，C點坐標為(0，﹣1)，即可求△ABC的面積；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定分三種情況畫出圖形，求出每個平行四邊形的對角線長，即可得結論．

（1）梯形AMNC面積=（2+4）×4÷2＝12，

S△NBC＝2×1÷2＝1，

S△ABM＝4×3÷2＝6，

S△ABC＝梯形AMNC面積﹣S△ABM﹣S△BCN＝12﹣1﹣6＝5；

（2）點D的位置，如圖所示，

由勾股定理得： BD1==2，AD3＝＝，

∵CD2＝5，

∴平行四邊形中最長的對角線長為，最短的對角線長為5．

故答案為：、5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如表數(shù)據(jù)：

轎車行駛的路程s(km)

0

100

200

300

400

…

油箱剩余油量Q(L)

50

42

34

26

18

…

(1)該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L；

(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達式；

(3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時郵箱剩余油量為26L，求A，B兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解七年級學生的跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了名學生進行分鐘跳繩測試，并對測試結果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表.

組別

次數(shù)

頻數(shù)（人）

百分比

1

2

3

4

5

合計

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）填空：_________，__________，__________；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級共有學生人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在范圍的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結論：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正確的有( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，求摸到藍球的概率；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．

求至少有1次摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關于的函數(shù)解析式是_______________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：

如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關系．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關系： ；

（2）【類比探究】如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（3）【拓展應用】當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，

請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙O的直徑，點是的中點，連接并延長至點，使，點是上一點，且， 的延長線交的延長線于點， 交⊙O于點，連接.

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）當時，求的長.

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