Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B,C．

（1）求b、c的值;

（2）若點(diǎn)D是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E．當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得b、c的值；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，m2-5m+），求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)間的距離，利用二次函數(shù)的最值可得m，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）對(duì)于直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

把（0， ）和（，0）代入，得： ，

解得：

（2）由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為.A（，B（

∴

∵,∴當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大.

將代入，得.而＜m＜

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

“點(diǎn)睛”此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出D的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得D點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．