【題目】等腰RtABC中,CACB,∠ACB90°,點OAB的中點.

1)如圖1,求證:COBO

2)如圖2,點M在邊AC上,點N在邊BC延長線上,MNAMCN,求∠MON的度數(shù);

3)如圖3,ADBC,ODACADOD交于點D,QOB的中點,連接CQ、DQ,試判斷線段CQDQ的關(guān)系,并給出證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)45°;(3QCQD,QCQD,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的三線合一證明;

2)在線段BC上取點H,使CHAM,連接OH,分別證明△AOM≌△COH和△MON≌△HON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可;

3)作DGAOG,證明△COQ≌△QGD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),垂直的定義證明.

1)∵∠ACB90°,AOBO

COABBO;

2)在線段BC上取點H,使CHAM,連接OH,如圖所示

∵∠ACB90°,AOBO,

∴∠A=∠B45°,∠ACO=∠BCO45°,

在△AOM和△COH中,

∴△AOM≌△COHSAS

OMOH,

MNAMCN,

NMNH

在△MON和△HON中,

,

∴△MON≌△HONSSS),

∴∠MON=∠HON,

∴∠MON=∠AOM+CON,

∴∠MONAOC45°;

3QCQD,QCQD,

理由如下:作DGAOG,

ADBC,

∴∠OAD=∠B45°,

ODAC,

∴∠AOD=∠OAC45°,

DADO,又DGAO,

DGAGGOOA,

QOB的中點,

OQBQOB,

DGOQ,GQOC

在△COQ和△QGD中,

∴△COQ≌△QGDSAS),

QCQD,∠GQD=∠OCQ,

∵∠OCQ+CQO90°,

∴∠GQD+CQO90°,即∠CQD90°,

QCQD,

QCQDQCQD

練習冊系列答案
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2

3

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