【題目】如圖所示,在中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在已作的圖形中,若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F,連接BE,求證:EF=2DE.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)分別以點A,B為圓心,以大于AB的一半為半徑畫圓,兩圓交于兩點,過這兩點畫直線,這條直線即是線段AB的垂直平分線;
(2)先證明ED=EC,再證∠F=30°,用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可證明.
試題解析:
解:(1)如下圖所示,直線l即為所求.
(2)證明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°,l為線段AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC.
在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,∴EF=2EC,∴EF=2ED.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。
同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖甲)
證明:∵AB切⊙O于點A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?
請說明理由。
知識運用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截止到2015年6月1日,北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施,蓄水能力達到140000立方米,將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( 。
A.14×104
B.1.4×105
C.1.4×106
D.14×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖P為等邊△ABC外一點,AH垂直平分PC于點H,∠BAP的平分線交PC于點D
(1) 求證:DP=DB
(2) 求證:DA+DB=DC
(3) 若等邊△ABC邊長為,連接BH,當(dāng)△BDH為等邊三角形時,請直接寫出CP的長度為_________
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