【題目】如圖P為等邊△ABC外一點,AH垂直平分PC于點H,∠BAP的平分線交PC于點D
(1) 求證:DP=DB
(2) 求證:DA+DB=DC
(3) 若等邊△ABC邊長為,連接BH,當△BDH為等邊三角形時,請直接寫出CP的長度為_________
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 (3)
【解析】試題分析:(1)首先由等邊三角形的性質易得AB=AC=BC,由垂直平分線的性質易得AP=AC,即AP=AB,由SAS可證得△PAD≌△BAD,利用全等三角形的性質可得結論;
(2)在CP上截取CQ=PD,證明△ACQ≌△APD,利用全等三角形的性質可得△ADQ是等邊三角形,得出結論;
(3)連接BH,延長AD交PB于點E,根據(jù)PA=PB,AD是角平分線得出AE⊥PB,且平分PB,由△BDH是等邊三角形,知PD=BD,易得BD=DH=BH,∠BPH=30°,然后根據(jù)30°角的直角三角形的三角函數(shù)和勾股定理可求解.
試題解析:(1) ∵AH是PC的垂直平分線
∴PA=PC=AB
∵AD平分∠PAB
∴∠PAD=∠BAD
在△PAD和△BAD中,
∴△PAD≌△BAD(SAS)
∴DP=DB
(2) 在CP上截取CQ=PD,連接AQ
∵AP=AC
∴∠APD=∠ACQ
在△APD和△ACQ中,
∴△APD≌△ACQ(SAS)
∴AD=AQ,∠CAQ=∠PAD
∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°
∴△ADQ為等邊三角形
∴AD=DQ
∴CD=DQ+CQ=AD+DB
(3) (提示:設DP=DB=DH=x,則CH=2x,CD=3x,AD=CD-DB=2x)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中新社北京1月13日電,北京市氣象臺發(fā)布北京氣象史上首個霧霾橙色預警,北京已連續(xù)3天空氣質量達嚴重污染中的“最高級”——六級污染.霧霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物質,對人體健康有很大的危害,被稱為大氣元兇.霧霾的直徑大約是0.000 002 5m ,把數(shù)據(jù)0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在已作的圖形中,若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F,連接BE,求證:EF=2DE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公園內兩條小河MO,NO在O處匯合,兩河形成的半島上有一處景點P(如圖所示).現(xiàn)計劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R,并在半島上修三段小路,連通兩座小橋與景點,這兩座小橋應建在何處才能使修路費用最少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果拋物線y=-x2+bx+c經過A(0,-2),B(-1,1)兩點,那么此拋物線經過
A. 第一、二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:我們知道一元二次方程是轉化為一元一次方程來解的,例如:解方程,通過因式分解將方程化為,從而得到=0或兩個一元一次方程,通過解這兩個一元一次方程,求得原方程的解.
(1)利用上述方法解一元二次不等式: ;
(2)利用函數(shù)的觀點解一元二次不等式.
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