已知：拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(　　，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵點A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　�、�

　　∵h＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　�、�

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　∵y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10

　　＝[x－(m＋2)]2－4m－14．

　　∴頂點C的坐標為(m＋2，－4m－14)．

　　(2)由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(m＋2，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝DB＝|xA－xD|＝．

　　∵點A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　�、�

　　∴h＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關于m的方程

　　0＝()2＋(－4m－14)．　�、�

　　解得m＝－3．

　　當m＝－3時，拋物線y＝x2＋2x－1與x軸有交點，且AB＝2，符合題意．

　　∴所求拋物線的解析式為

　　y＝x2＋2x－1．

　　步驟①的解題依據(jù)；拋物線上一點的坐標滿足此函數(shù)解析式；

　　步驟②的解題方法：代入法．

　　(3)∵△ABC是等邊三角形，

　　∴由(1)知

　　CD＝|－4m－14|

　�。�4m＋14(－4m－14＜0)，

　　AD＝BD＝CD＝(4m＋14)

　　＝|xA－xD|．

　　∵點A(xA，0)在拋物線上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．

　　∵h＝xC＝xD，

　　將|xA－xD|＝(4m＋14)代入上式，

　　得0＝(4m＋14)2－4m－14．

　　∵－4m－14＜0，

　　∴(4m＋14)－1＝0

　　解得m＝－．

　　當m＝－時，拋物線y＝x2＋x－與x軸有交點，且符合題意．

　　∴所求拋物線的解析式為

　　y＝x2＋x－．


練習冊系列答案
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(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H(G在H的左側)，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長度和為最��；如果存在，求出G、Ｈ的坐標；如果不存在，說明理由．

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