已知：拋物線(xiàn)y＝x2－mx＋與拋物線(xiàn)y＝x2＋mx－m2在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)試判斷哪條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(2)若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、BO滿(mǎn)足－＝，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的這條拋物線(xiàn)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(見(jiàn)答圖)

　　(1)∵拋物線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，∴m≠0．

　　令x2－mx＋＝0．

　　∵Δ1＝(－m)2－4×＝－m2＜0，

　　∴拋物線(xiàn)y＝x2－mx＋與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

　　令x2＋mx－m2＝0．

　　∵Δ2＝m2－4(－m2)＝4m2＞0，

　　∴拋物線(xiàn)y＝x2＋mx－m2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

　　(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，

　　則x1，x2為方程x2＋mx－m2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

　　∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－m2．

　　∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，

　　∴AO＝－x1，OB＝x2．

　　∵－＝，∴－＝．

　　∴＝．∴＝．

　　解得m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2是方程的解．

　　∴所求拋物線(xiàn)的解析式為

　　y＝x2＋2x－3．


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已知：拋物線(xiàn)y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長(zhǎng)為2，求拋物線(xiàn)的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過(guò)程，并簡(jiǎn)述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D(　　，0)．

　　∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵點(diǎn)A(xA，0)在拋物線(xiàn)y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　�、�

　　∵h(yuǎn)＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　�、�

(3)將(2)中的條件“AB的長(zhǎng)為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類(lèi)似的方法求出此拋物線(xiàn)的解析式．

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(1)求證：此拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

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且經(jīng)過(guò)C(2，－3)，與y軸交于點(diǎn)D，

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個(gè)點(diǎn)G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線(xiàn)段GF＋FC＋CH＋HG的長(zhǎng)度和為最小；如果存在，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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