精英家教網(wǎng)如圖,依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn),得到第二個(gè)正方形,再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去,則第n個(gè)正方形的面積是
 
分析:觀察可得,后一個(gè)正方形的對(duì)角線是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方,也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解,所以后一個(gè)正方形的面積等于前一個(gè)正方形的面積的一半,依此類(lèi)推即可求解.
解答:解:第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,所以面積是1,
第2個(gè)正方形的對(duì)角線是第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng),是1,所以面積是
1
2
×1×1=
1
2
,
第3個(gè)正方形的對(duì)角線是第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng),所以面積是
1
2
×
1
2
=
1
22
,
依此類(lèi)推,后一個(gè)正方形的面積是前一個(gè)正方形的面積的一半,
∴第n個(gè)正方形的面積是
1
2n-1

故答案為:
1
2n-1
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方,或者是對(duì)角線乘積的一半得出后一個(gè)正方形的面積等于前一個(gè)正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵,也是解答本題的難點(diǎn).
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如圖,依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn),得到第二個(gè)正方形,再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去,則第六個(gè)正方形的面積是
 

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1
2
1
2
;第六個(gè)正方形的面積是
1
32
1
32

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