如圖,依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點,得到第二個正方形,再依次連接第二個正方形各邊的中點,得到第三個正方形,按此方法繼續(xù)下去,則第二個正方形的面積是
1
2
1
2
;第六個正方形的面積是
1
32
1
32

分析:先根據(jù)正方形的邊長是1,得出斜邊的長,根據(jù)面積公式計算出第二個正方形的面積,以此類推,得出第三個正方形的面積,總結出規(guī)律,得到第n個正方形的面積,再把n=6時代入即可求出答案.
解答:解:∵正方形的邊長是1,
所以它的斜邊長是:
(
1
2
)2+(
1
2
)2
=
1
2
,
所以第二個正方形的面積是:
1
2
×
1
2
=
1
2
,
第三個正方形的面積為
1
4
=(
1
2
2,
以此類推,第n個正方形的面積為(
1
2
n-1,
所以第六個正方形的面積是(
1
2
6-1=
1
32
;
故答案為:
1
2
,
1
32
點評:此題考查了圖形的變化類,解題的關鍵是掌握中位線定理和正方形的性質,計算出各邊的長,再根據(jù)面積公式求出答案.
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