Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上，且，直接寫出的長(zhǎng)為　　．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．

【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）①連接AD，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E坐標(biāo)即可．

②如圖1中，將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可．

（1）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

，，

點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，

，

，則，

設(shè)直線的解析式為即，

解得，

故直線的解析式為．

（2）①連接．

點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，

解得，即．

，故，且，

，，

，

，，

即，可求直線的解析式為，

點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，

故聯(lián)立，解得，

即，．

②如圖1中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于，軸于．

則，

，，

，，

直線的解析式為，

設(shè)直線交軸于，則，

，

．

作，則，

可得直線的解析式為，

，

，

綜上所述，滿足條件的的值為8或．