【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,α≤39°時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.

【解析】

試題分析:假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí),恰好∠α=39°,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,作DE′⊥AC于點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析:假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí),恰好α=39°,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,作D′E′AC于點(diǎn)E′,

CD=12米,DCE=60°,

DE=CDsin60°=12×=6米,CE=CDcos60°=12×=6米.

DEAC,D′E′AC,DD′CE′,

四邊形DEE′D′是矩形,

DE=D′E′=6米.

∵∠D′CE′=39°,

CE′=12.8,

EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).

答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.

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方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;
方案二:降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.
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(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購(gòu)房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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