【題目】如圖1,拋物線y1=ax2x+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GMx軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2

(1)求拋物線y2的解析式;

(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Py軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式;

(2)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo),表示TAC三邊,進(jìn)行分類討論;

(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等,分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可.

(1)由已知,c=

B(1,0)代入,得:a﹣=0,

解得a=﹣,

拋物線解析式為y1=x2- x+

∵拋物線y1平移后得到y2,且頂點(diǎn)為B(1,0),

y2=﹣(x﹣1)2

y2=-x2+ x-;

(2)存在,

如圖1:

拋物線y2的對(duì)稱軸lx=1,設(shè)T(1,t),

已知A(﹣3,0),C(0,),

過點(diǎn)TTEy軸于E,則

TC2=TE2+CE2=12+(2=t2t+

TA2=TB2+AB2=(1+3)2+t2=t2+16,

AC2=

當(dāng)TC=AC時(shí),t2t+=,

解得:t1=,t2=;

當(dāng)TA=AC時(shí),t2+16=,無解;

當(dāng)TA=TC時(shí),t2t+=t2+16,

解得t3=﹣;

當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,),(1,),(1,﹣)時(shí),△TAC為等腰三角形

(3)如圖2:

設(shè)P(m,),則Q(m,),

Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱

R(2﹣m,),

①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí),

PQ=1﹣m,QR=2﹣2m,

∵△PQR與△AMG全等,

∴當(dāng)PQ=GMQR=AM時(shí),m=0,

P(0,),即點(diǎn)P、C重合,

R(2,﹣),

由此求直線PR解析式為y=﹣x+

當(dāng)PQ=AMQR=GM時(shí),無解;

②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí),

同理:PQ=m﹣1,QR=2m﹣2,

P(2,﹣),R(0,﹣),

PQ解析式為:y=﹣;

PR解析式為:y=﹣x+y=﹣.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;

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A.1B.2C.3D.4

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組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______

3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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(1)求n并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求這n戶家庭的月平均用水量;并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù);

(3)從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為5m39m3恰好各有一戶家庭的概率.

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2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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