Question

8．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G-C-D-E-F-H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm²）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若ab=6cm，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①圖1中的BC長是8cm，
②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24cm²，
③圖1中的CD長是6cm，
④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm²．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在GC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得GC和BC的長；
②③由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，即可判斷②③；
④根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得DE長；根據(jù)圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)，根據(jù)圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出△ABP的面積．

解答 解：根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動(dòng)了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故①正確；
P在CD段時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD=2×2=4cm，面積y=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，故②正確、③錯(cuò)誤；
由圖2知，當(dāng)4≤t≤7時(shí)，點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)，
∴DE=2×3=6，
∵EF=AB-CD=2，
∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=8，
∴點(diǎn)P從點(diǎn)F到點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的距離FH=2×（12-8）=8，
∴AH=BC+DE-FH=8+6-8=6，
∴圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，△ABP的面積是$\frac{1}{2}$×6×6=18cm²．故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．