【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱.
(1)若A(1,3),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若A(a,b),且△AOB的面積為a2,求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3);(2)B(-a, a).
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),縱坐標(biāo)不變可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3)
(2)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和△AOB的面積,可得a與b的關(guān)系,進(jìn)而得點(diǎn)B的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3).
(2)解法一:
如圖:連接AB,交y軸于點(diǎn)P,
∵ 點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱,
∴ AB⊥y軸且AP=BP.
∵ A(a, b)在第一象限,
∴ a>0,且b>0.
∴ AP=a,OP=b.
∴ AB=2b.
∴ S△AOB=AB·OP=ab.
∵ S△AOB=a2,
∴ ab=a2.
∴ a=b.
∴ A(a, a).
∵ 點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱,
∴ B(-a, a).
解法二:
如圖:∵ A(a, b)在第一象限,
∴ a>0,且b>0.
∵ 點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱,
又∵ A(a, b),
∴ B(-a, b).
連接AB,交y軸于點(diǎn)P,可得
AB⊥y軸,且AP=BP=a,OP=b.
∴ AB=2a.
∴ S△AOB=AB·OP=ab.
∵ S△AOB=a2,
∴ ab=a2.
∴ a=b.
∴ B(-a, a).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):(A)和同學(xué)親友聊天;(B)學(xué)習(xí);(C)購物;(D)游戲;(E)其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下圖表(部分信息未給出):
選項(xiàng) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)m= ,n= ,p= .
(2)求本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要求200名學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查,每人必須完成3~6份報(bào)告,調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人完成報(bào)告的份數(shù),并分為四類,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和尚未完整的條形圖(如圖2),回答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整;
(2)寫出這20名學(xué)生每天完成報(bào)告份數(shù)的眾數(shù) 份和中位數(shù);
(3)在求出20名學(xué)生每人完成報(bào)告份數(shù)的平均數(shù)時(shí),小明是這樣分析的 第一步:求平均數(shù)的公式是=+++…+)
第二步:在該問題中,n=4 =3, =4, =5 =6
第三步=(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析對不對?如果對,請說明理由,如果不對,請求出正確結(jié)果;
(4)現(xiàn)從“D類”的學(xué)生中隨機(jī)選出2人進(jìn)行采訪,若“D類”的學(xué)生中只有1名 男生,則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少?請用列表法或樹狀圖的方法求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半徑及△ACP的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,a),B(b,12-b),C(2a-3,0),0<a<b<12,若OB平分∠AOC,且AB=BC,則a+b的值為( )
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE=,cos∠ACD=.
(1)求cos∠ABC;
(2)AC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”長假期間,小張和小李決定騎自行車外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),小張車速為20千米,小李車速為15千米,經(jīng)過多少小時(shí)能相遇?
(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時(shí)二人相遇,則小張的車速應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查,杭州市某家小型快遞公司,今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖,格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).
(1)請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖.
(2)根據(jù)三視圖;這個(gè)組合幾何體的表面積為 _________ 個(gè)平方單位.(包括底面積)
(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變),則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為 _________ 個(gè)平方單位.(包括底面積)
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