【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等. 如圖1,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2.

(1)如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°,∠3=°.
(2)在(1)中m∥n,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.
(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說(shuō)明理由嗎?
(4)如圖3,兩面鏡子的夾角為α°(0<α<90)時(shí),進(jìn)入光線與離開光線的夾角為β°
(0<β<90).試探索α與β的數(shù)量關(guān)系.直接寫出答案.

【答案】
(1)100;90
(2)90;90
(3)90;當(dāng)∠3=90°時(shí),m∥n.理由如下:
∵∠3=90°,
∴∠4+∠6=90°,
∴2∠4+2∠6=180°,
∴∠2+∠5=180°,
∴m∥n.
(4)
【解析】解:(1)∵∠1=∠4=50°,

∴∠5=180°-2×50°=80°,
∵m∥n,
∴∠2+∠5=180°,
∴∠2=100°,
∴∠6= (180°-∠2)=40°,
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°;
(2)同樣的方法當(dāng)∠1=55°,∠3=90°,∠1=40°, ∠3=90°
(3)當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=90°時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.
(4)如圖,

有∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3,
∵∠2+∠3=180°-∠α,
∴∠β=180°-∠5-∠6=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-∠α)-180°=180°-2∠α,
∴α與β的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=180°,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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平均成績(jī)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)

0

1

3

3

4

6

1

0


(1)參加這次射擊比賽的隊(duì)員有多少名?
(2)這次射擊比賽平均成績(jī)的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)?
(3)這次射擊比賽平均成績(jī)的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)?

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A.1
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