觀察下列等式：
1
2
-1
=
2
+1；
1
5
-2
=
5
+2；
1
10
-3
=
10
+3；
1
17
-4
=
17
+4；…
請用含有自然數(shù)n（n≥1）的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來
 
．
分析：先觀察等式的特點，發(fā)現(xiàn)它們在分母有理化時，都是與原分母組成平方差公式．所以要求的式子分母也乘以與原分母組成平方差公式的式子即可．
解答：解：∵下列等式：
1
2
-1
=
2
+1；
1
5
-2
=
5
+2；
1
10
-3
=
10
+3；
1
17
-4
=
17
+4；…
分母有理化時，常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．
∴
1
n2+1
-n
=
n2+1
+n，
故答案為
n2+1
+n．
點評：本題考查了分母有理化的知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、觀察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
（1）按此規(guī)律猜想出第⑦個算式；
（2）請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
）（
2002
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×
275
275
=
572
572
×25；
②
63
63
×396=693×
36
36
．
（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
20112
20112
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下列各式的結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
2009
2010
2009
2010
．
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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