Question

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×

275

=

572

×25；
②

63

×396=693×

36

．
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

Answer 1

分析：（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；
（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可．

解答：解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數(shù)是396，
∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36．

（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，
∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，
∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左邊=右邊，
所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．