Question

如圖，已知雙曲線y=

3

x

與矩形OABC的對角線OB相交于點D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為

25

3

．

Answer 1

分析：過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比為0D：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方求解．

解答：解：過D點作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，
∵D點在雙曲線y=

3

x

上，
∴S_矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D點在矩形的對角線OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEDF

S矩形OABC

=（

OD

OB

）²=

9

25

，
解得S_矩形OABC=3×

25

9

=

25

3

．
故答案為：

25

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是過D點作坐標軸的垂線，構(gòu)造矩形，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質(zhì)求面積．