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(2013•徐州模擬)如圖,已知雙曲線y=
k
x
(x>0)經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為(  )
分析:設矩形的長為a,寬為b,則由已知表示出矩形的面積,△COE和△AOF的面積及四邊形OEBF的面積,從而求出三角形AOF的面積,則求出k的值.
解答:解:設矩形的長為a,寬為b,
則由CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,得:
CE=
1
3
a,AF=
1
3
b,
∴△COE的面積為:
1
6
ab,
△AOF的面積為:
1
6
ab,
矩形的面積為:ab,
四邊形OEBF的面積為:ab-
1
6
ab-
1
6
ab=
2
3
ab,
∴△AOF的面積:四邊形OEBF的面積=
1
6
2
3
=1:4,
∴△AOF的面積=四邊形OEBF的面積×
1
4
=2×
1
4
=
1
2
,
1
2
|k|=
1
2

又由于反比例函數的圖象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故選A.
點評:本題主要考查了反比例函數y=
k
x
中k的幾何意義.這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
練習冊系列答案
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(2013•徐州模擬)若圓錐的高為8,底面半徑為6,則圓錐的側面積為( 。

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(2013•徐州模擬)已知:在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中,A、C兩點的坐標分別為A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發(fā),在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動,當點P與點C重合時停止運動.設點P移動的路徑的長為l,△POC的面積為S,S與l的函數關系的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.
(1)結合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5
;
(2)求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長;
(3)若OM是∠AOB的角平分線,且點G與點H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點,直接寫出HG+AH的最小值,請在圖3中畫出示意圖并簡述理由.

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(2013•徐州模擬)分解因式:9a2-b2=
(3a+b)(3a-b)
(3a+b)(3a-b)

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(2013•徐州模擬)
1
4
的倒數等于( 。

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(2013•徐州模擬)如圖所示,甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時;乙船速度為20海里/小時,先沿正東方向航行1小時后,到達C港口接旅客,停留半小時后再轉向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時.
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?

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