已知：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線PC（C為切點(diǎn)）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．

（1）求證：∠PCA=∠PBC；

（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長(zhǎng)．


（1）證明：連結(jié)OC，OA，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∵PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，

∴PC⊥OC，

∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，

在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，

∵∠AOC=2∠PBC，

∴2∠ACO+2∠PBC=180°，

∴∠ACO+∠PBC=90°，

∵∠PCA+∠ACO=90°，

∴∠PCA=∠PBC；

（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，

∴△PAC∽△PCB，

∴=，

∴PC2=PA•PB，

∵PA=3，PB=5，

∴PC==．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

（1）求線段PQ的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，△PFD∽△BFP，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


⊙O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點(diǎn)E，則∠ABD=（　�。�

A．  ∠ACD         B．∠ADB         C．∠AED         D． ∠ACB

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（　�。�

A．             B．          C．          D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（　�。�

A．  1，2，3       B．1，1，     C．1，1，     D． 1，2，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　�。�

A．  4km           B．2km        C．2km        D． （+1）km

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問(wèn)題：

（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（2）求出在整個(gè)平移過(guò)程中，△ABC掃過(guò)的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案